Турбулентность для блондинок

"Сочинял сапожник песню целый день... их сегодня сочиняют все кому не лень" - технология "Plug and Play" для Пользователя компьютерных программ свелась к процессу установки программы, запуска программы и ... после нажатия разных кнопочек - получения всяких-неких "красивых" цветных картинок отражающих истинную, по простоте душевной Пользователя, физическую картину процесса. Пользователи бывают разные. Здесь будут лишь два персонажа - умная Блондинка и тупой Брюнет. Брюнет - это доверчивый, но весьма неглупый, простофиля, с наслаждением собственной значимости и умения нажимать кнопки в меню любой программы - от кулинарного рецепта до моделирования турбулентных течений. Он с присюсюканьем рассуждает о брендах мировых лидеров производителей того, что он желает быстренько смоделировать, на 100% уверенный, что эти мировые лидеры и созданы были для того, чтобы удовлетворять интересы его, Брюнета. Это верно, также верно, как сыр в мышеловке  доверчивой мышке. Однако... ни одна коммерческая компания, занимающаяся продажей программ для расчета течений жидкостей и газов (по-иностранному, это звучит как CFD - computer fluid dynamics), не несет никакой юридической ответственности за то, что по их программам рассчитает Брюнет. В противоположность лопоухому доверчивому Брюнету умная Блондинка не верит даже зеркалу, но весьма практична в своих выводах, сравнивая реальность с моделированием реальности.

Брюнет будет долго и кропотливо заниматься Ал-Гебраическими упражнениями, осваивая известный многотомный опус по таким упражнениям пары известных авторов, восхищаясь самим процессом. Блондинка, не имея желания тратить свое время на промежуточный процесс, предпочтет поинтересоваться, а что ей сулит на практике этот расчёт? И насколько расчет близок к опыту?

Не будем вдаваться в схоластику и давать определения понятию "турбулентность". У каждого оно своё. Для известного в РФ электронного переводчика оно означает "буря", для Блондинки - марка французских духов. Проще на этот вопрос ответил сын известного теоретика турбулентности Тэйлора на юбилее своего папы: "Давайте выпьем за турбулентность, которая кормила моего отца, кормит меня и будет кормить моих внуков!". Если человеку интересна некая турбулентность, он непременно сунет свой нос сюда, получив не только знания о предмете, но и позлорадствуя над Брюнетом, примет точку зрения Блондинки или останется при своём мнении, если он - дядя Петя, к примеру, Брэдшоу...      

Модель Спаларт-Аллмараса SA

Существует достаточно большое количество версий  модели турбулентности SA, дифференциального уравнения переноса турбулентной вязкости. Эта модель включена практически во все коммерческие CFD-пакеты: в версию Comsol Multyphysics 4.1, пакеты компании ANSYS (Fluent, CFD), CD-Adapco (Star-CD), Flow3D, ТЕСИС (FlowVision). Своей популярностью она пользуется не только лишь из-за одного дифференциального уравнения переноса, в отличие от 2-х параметрических k-ε или k-ω, а и из-за хорошей сходимости и устойчивости. К недостаткам модели турбулентности SA следует отнести невозможность расчета течений с низкими числами Рейнольдса и областей ламинарно-турбулентного перехода.

Существуют работы [Шишаева,Субботина,2008], в которых «псевдо-переход» в модели SA принимается за отражающий истинную физическую картину.

Базовая модель SA [Spalart P. R. and Allmaras S. R., "A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows," Recherche Aerospatiale, No. 1, 1994, pp. 5-21] состоит из одного дифференциального уравнения переноса турбулентной вязкости

и набора эмпирических функций

и констант

Следует особо выделить момент задания граничных условий для модели SA. Если в Low-Re варианте модели, при которой для скорости на стенке задается условия прилипания U_wall=0, условие для турбулентной вязкости очевидно – ν_t=0, то для «дальнего» поля (параметры набегающего потока) рекомендуется весьма узкий диапазон изменения  3∙ν <  ν_t < 5∙ν.

Одной из важных модификацией является так называемая «trip»-модификация, т.е. часть члена «генерации» турбулентной вязкости с функцией f_t2. Многие эту модификацию игнорируют (в частности, в CFD-комплексе FlowVision  она отсутствует). Эту модификацию вынуждены были ввести для более точного расчета аэродинамического обтекания профилей (уточним, что для крыльев самолетов, а не лопаток турбин). Дело в том, что в огромном числе экспериментов по определению аэродинамических характеристик профилей летательных аппаратов для турбулизации пограничного слоя на профиле используется trip-устройства (грубо говоря, турбулизаторы, как правило, это или кольцо проволоки или некая протяженная в продольном направлении наклейка из шероховатой поверхности типа крупной наждачной бумаги), т.к. в большинстве аэродинамических труб с низкой турбулентностью (Tu,0.5%) области ламинарного обтекания и ламинарно-турбулентного перехода занимали бы в некоторых случаях более 75% поверхности по длине профиля (о критериях перехода см. "Ламинарно-турбулентный переход").